Previsão de Fluxo de Caixa de Projeto de Construção

Visão geral do processo

Para prever com precisão o fluxo de caixa de um projeto de construção, siga estas etapas:

1. Dividir o projeto em atividades : Separe o trabalho em partes específicas e gerenciáveis.
2. Especificar datas de início e término : Defina quando cada atividade começa e termina.
3. Estimar custos : Atribua um custo a cada atividade.
4. Distribuir os custos das atividades ao longo do tempo : Espalhe os custos pela duração da atividade.
5. Somar os custos verticalmente por unidade de tempo : Some todos os custos das atividades em cada ponto no tempo para obter o fluxo de caixa do projeto.

O problema da distribuição linear

Quando o fluxo de caixa é distribuído de forma uniforme (linear), isso não reflete a realidade, porque as atividades raramente avançam em linha reta. O trabalho real normalmente segue curvas de distribuição assimétricas , influenciadas por várias variáveis:

1. Percentual de subcontratação
2. Pagamentos antecipados e sua recuperação
3. Pagamentos de retenção e sua liberação
4. Períodos de responsabilidade por defeitos
5. Faturamento em excesso em relação ao trabalho executado
6. Atrasos de pagamento

Além disso, as atividades de trabalho raramente progridem de forma uniforme. Em vez disso, elas se alinham com curvas S (curvas cumulativas de fluxo de caixa), que simulam melhor a natureza da evolução do trabalho.

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Uso de modelos matemáticos para previsões precisas

1. Modelo polinomial

O modelo polinomial (Fórmula 1) é de natureza cúbica:

$$f(x)=-\frac{2h}{w^3}\cdot x^3+\frac{3h}{w^2}\cdot x^2$$

Análise :

• Finalidade : Modela a evolução do trabalho de forma suave ao longo do tempo.
• Componentes :
  • $h$ : Valor total do trabalho ou do fluxo de caixa.
  • $w$ : Duração total do projeto.
  • $x$ : Variável de tempo (de 0 até $w$ ).
• Comportamento :
  • Em $x = 0$ , $f(x) = 0$ (início do projeto).
  • Em $x = w$ , $f(x) = h$ (conclusão do projeto).
• Forma : A curva começa lentamente, sobe rapidamente no meio e se achata à medida que o projeto termina. Esse comportamento simétrico reflete o progresso típico da construção.

Limitações :

• Não considera naturalmente o progresso antecipado ou tardio do trabalho sem assimetria.

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2. Modelo exponencial (curva assimétrica)

O modelo exponencial (Fórmula 2) introduz um fator de assimetria $c$ :

$$f(x) = \frac{1}{(c+1) + e^{-\left(\frac{x}{0.1 \cdot w} + c^2 - 5\right)}} h (c+1)$$

Análise :

• Finalidade : Captura o progresso assimétrico para conclusão antecipada ou tardia das atividades.
• Componentes :
  • $c$ Fator de assimetria. Valores positivos de $c$ atrasam o progresso; valores negativos aceleram.
  • $h$ : Trabalho total ou fluxo de caixa.
  • $w$ Duração do projeto.
• Comportamento :
  • O termo exponencial $e^{-k}$ diminui ao longo do tempo, fazendo com que $f(x)$ se aproxime assintoticamente de $h$ .
  • O fator de assimetria $c$ desloca a curva para a esquerda (progresso antecipado) ou para a direita (progresso atrasado).

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Comparação entre distribuição linear e modelos matemáticos

1. Distribuição linear

• Descrição : O trabalho avança a uma taxa constante ao longo da duração da atividade.
• Vantagens : Simples de calcular e entender.
• Desvantagens : Inexata, porque o trabalho em projetos de construção normalmente acelera e desacelera ao longo do tempo.

2. Modelos matemáticos

• Modelos polinomiais : Fornecem curvas suaves e realistas, mas são simétricas (não conseguem considerar progresso assimétrico).
• Modelos exponenciais : Mais flexíveis, pois incluem fatores de assimetria para simular progresso antecipado ou tardio.

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Vantagens de assimetrizar as curvas

1. Refletem a realidade : Curvas assimétricas consideram o comportamento específico de cada atividade, como inícios lentos (por exemplo, mobilização) ou finais acelerados.
2. Maior precisão : Alinham melhor o fluxo de caixa com o progresso real do trabalho.
3. Planejamento de recursos : Ajudam os coordenadores financeiros a antecipar as necessidades de caixa com mais precisão.
4. Mitigação de riscos : Reduzem surpresas de falta de caixa ou atrasos causados por previsões imprecisas.

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Analisando a fórmula 1:

$$f(x) = -\frac{2h}{w^3} \cdot x^3 + \frac{3h}{w^2} \cdot x^2$$

Análise :

1. Finalidade :

   • Este polinômio prevê o fluxo de caixa ou o trabalho executado ao longo do tempo.
   • É de natureza cúbica e quadrática, fornecendo uma curva suave para modelar a elevação gradual e o posterior nivelamento do trabalho ou do fluxo de caixa.

2. Componentes :

   • $h$ : O valor total do fluxo de caixa ou do trabalho a ser concluído.
   • $w$ : A duração do projeto ou fator de escala.
   • $x$ : Variável de tempo (variando de 0 até $w$ ).

3. Comportamento :

   • Em $x = 0$ (início do projeto):
     $f(0) = 0$ → O trabalho começa em zero.
   • Em $x = w$ (fim do projeto):
     Substituindo $x = w$ na fórmula: $$f(w) = -\frac{2h}{w^3} \cdot w^3 + \frac{3h}{w^2} \cdot w^2 = -2h + 3h = h$$
   • $$$$
     Assim, no final do projeto, o trabalho total executado ou o fluxo de caixa é $h$ .

4. Forma :

   • O termo cúbico $-\frac{2h}{w^3} \cdot x^3$ domina inicialmente e impulsiona a curva para cima.
   • O termo quadrático $\frac{3h}{w^2} \cdot x^2$ garante que a curva desacelere à medida que se aproxima de $h$ .

   Essa combinação dá à curva um formato côncavo para baixo , em que:

   • A curva começa em zero,
   • Sobe de forma constante,
   • Desacelera e se aproxima de $h$ assintoticamente em $x = w$ .

5. Comparação com outros modelos :

   • Ao contrário dos modelos exponenciais, esta curva é simétrica e determinística, sem assimetria.
   • Ela não consegue modelar naturalmente o progresso antecipado ou tardio sem um parâmetro adicional de assimetria (como $c$ que introduziremos mais adiante).

Analisando a fórmula 2:

$$\mathrm{<br>}$$

$$f(x)=\frac{1}{(c+1)+e^{-(\frac{x}{0.1\cdot w}+c^2-5)}}h(c+1)$$

com base na estrutura da fórmula e em sua semelhança com curvas sigmoides ou logísticas frequentemente usadas na gestão de projetos, o parâmetro $c$ provavelmente atua como fator de assimetria ou deslocamento da curva. Eis o motivo:

1. O termo exponencial $e^{-\left( \frac{x}{0.1 \cdot w} + c^2 - 5 \right)}$ :

   • A parte $\frac{x}{0.1 \cdot w}$ controla a taxa de crescimento ou de decaimento da curva ao longo do tempo, ou seja, $w$ ajusta a escala temporal.
   • O termo $c^2 - 5$ introduz um deslocamento na curva. Isso influencia diretamente onde a curva "começa" ou "se centraliza", tornando $c$ responsável por assimetrizar a curva para a esquerda ou para a direita ao longo do eixo $x$ .

2. Termo $h(c+1)$ :

   • $h$ é o valor total do fluxo de caixa, escalando toda a curva para corresponder ao valor total do trabalho executado ou do fluxo de caixa.
   • O fator $(c+1)$ ajusta a escala da curva com base em $c$ , o que indica ainda mais que $c$ tem papel em distorcer ou assimetrizar a progressão.

3. Comportamento da curva :

   • O denominador, $(c+1) + e^{-\left( ... \right)}$ , implica que, à medida que o tempo ( $x$ ) avança, o termo exponencial diminui (pois $e^{-k} \to 0$ para valores grandes de $k$ ). Isso leva a função $f(x)$ a se aproximar assintoticamente de $h(c+1)$ , representando o valor total do fluxo de caixa.

4. Significado intuitivo :

   • $c$ altera a velocidade com que o trabalho total (ou o fluxo de caixa) se acumula ao longo do tempo. Valores positivos ou negativos de $c$ vão assimetrizar a curva para a direita ou para a esquerda, tornando-o um controle para tendências de conclusão antecipada ou tardia.

Para obter o fluxo de caixa, use a aplicação de fluxo de caixa da quollnet: Cashflowpot.com

Referências:

1. artigo do cashflowpot
2. Como criar um fluxo de caixa de projeto para empreiteiros pela quollnet

Este arquivo excel é gerado por cashflowpot.com. leva apenas alguns minutos para criar algo semelhante.

• Baixar gratuitamente o fluxo de caixa de projeto de construção em formato Excel